Geometri: Duyular Olmadan Kavramak

Yazıyı Zihin Karmaşası’nda dinleyebilirsiniz

Her şeyin bize gerçek göründüğü bir dünyada yaşadığımızı düşünüyoruz. Oysa duyu organlarımızla algıladığımız soyut bir dünyayı deneyimliyoruz. Her şeyin ışıktan oluştuğu bir uzayda duyularımızın izin verdiği kadarını kavrayabiliyoruz.

Oysa gerçeğe, duyulara gerek kalmadan akıl yoluyla ulaşabiliriz. Kavramları, araya duyu organlarını koymadan, aracısız bir şekilde soyutlayabiliriz. Söz konusu soyutlukları kavramsal olarak zihnimizde yaratabiliriz. Kısacası geometriyle, anlamanın doğasını kavrayabiiriz.

Hepimiz bir şeyi anlamanın peşindeyiz. Anlamak için düşünürüz, ancak düşünceler soyuttur. Bir köprünün simetrisini sezgisel olarak kavramamız veya futbol sahasının çizgilerinde yatan oranları hissetmemiz gibi, düşünceyi de zihnimizde bir küpü çevirir gibi döndürür ve başka anlamlar ararız. Günlük hayatımızda geometriyi farkında olmadan kullanırız. Şekillerle düşünmeye uyarlanmış zihnimizde yeni örüntüler kurarak düşüncelerimizi somutlaştırırız.

Yaşadığımız doğayı anlamak, öncelikle farklı geometrik şekillerden oluşan kendimizi tanımakla başlar. Kendimizi tanıdıkça çok boyutlu uzayda, her şeyin birbirine bağlı olduğu alanların içinde dalgalanan bir ışık demeti olduğumuzu anlarız. Sonrasında bu düşünce zincirini bir küre olan dünyamıza uzatırız. Çıkardığımız sonuçlardan benzetmelerle evreni tahayyül eder ve oradan Tanrı’ya uzanan varsayımlarla düşüncelerimizi esnetiriz. Ancak bu örüntüleri birbirine bağlamayı matematiksel bir ritim içinde yaparız. Geometriyle yeni soyutlamalar üretir ve nesneleri idealleştiririz.

Platon’un Savunduğu Gerçek: Geometri Neden En Güçlü Zihin Aracımız?

Geometrinin gerçekliği, Platon’un idealar dünyasına uzanan soyutlama yeteneğinde yatar. Ona göre geometri, duyuların ötesindeki mükemmel şekilleri kavramamızı sağlayan bir anahtardır. Fiziksel dünyada bir pergelle çizdiğimiz daire yine de zihnimizde canlandırdığımız gibi ideal olamaz.

Platon için bilgiyi nasıl elde ettiğimiz önemlidir. Her şeyin değiştiği bir düzende duyularımıza güvenemeyiz. İdealar dünyasına ulaşmak, yani değişmeyen, ezeli ve ebedi olanı bilmek, ancak geometri gibi akılsal araçlarla mümkündür.

Kant ise bu soyutlamayı bir adım öteye taşır. Kant’a göre geometri, yalnızca dış dünyayı anlamamızı sağlayan bir araç değil, aynı zamanda zihnimizin dünyayı algılama biçiminin bir yansımasıdır. Öyle ki, uzay ve zaman olmadan ne evreni ne de onun içindeki şekilleri kavrayabiliriz.

Kant’a göre dünyaya bazı bilgilerle donanmış geliriz. Uzay ve zaman, zihnimizin deneyimi önceleyen şemalarıdır. Tıpkı bir bebeğin emme refleksiyle doğması gibi, biz de evreni ancak bu zihinsel kalıplarla anlayabiliriz.

Zihnimizi fabrika ayarlarına döndürebilseydik kendimizi boş bir uzayda bulurduk. Boş uzay, bir kara tahta gibi zihnimizi kaplardı. Zaman içinde düşündüğümüz şeyler, bu kara tahtanın yüzeyinde belirirdi.

Zihnimizin işleyişini bir kara tahtaya benzetirsek, uzayı bu tahtanın kendisi, zamanı ise üzerine çizilen tebeşir izleri gibi düşünebiliriz. Nesnelerin oluşup bir anlam kazanması, ancak uzay ve zamanının kesişmesiyle mümkün olur.

Matematik: Doğanın Temeli

Platon felsefesinde Tanrı’nın evreni geometrik ilkelere göre düzenlemesi bu sebeple bana çok anlamlı geliyor. Bu felsefeyle, her şeyin şekilli olduğu evrende, Tanrı’nın yaratma düşüncesinin izlerini görüyorum. Yaratıcı güç, bizi sürekli farklı geometrik şekiller alarak değişen esnek bir tasarımın içine bırakıyor. Eksik bıraktığı bu tasarımı ideale ulaştırma işini de sanki bizim tamamlamamızı istiyor. Evrende patlayan yıldızların parçalarının yeni yaşam formları oluşturmak için uzaya saçılması, Tanrı’nın da bir idealin peşinde olduğunu düşündürüyor bana.

Aynı dönüşümleri Dünya üzerinde de yaşıyoruz. Bizler kısa hayatımızda ve sınırlı algılarımızla bu oluşumları belki hissetmiyoruz. Ancak hayat süremiz, evrenin kozmik zamanına göre bir nokta gibidir. Doğanın bu sakin ama acımasız tarafını yaşayan atalarımız, deneyimlerini genlerimize kodlayarak bize geçmişi hatırlatır. Küçük periyodlardan oluşan hayatlarımız, doğanın farklı dönemlerini de kapsayan bütün bir yaşamı teşkil eder.

Bir bebeğin doğduğu anda ağlayarak ciğerlerine hava doldurması ve ilk nefesi alması, ağzını açarak besin araması, annenin bebeğinin aç olduğunu anlaması ve onu emzirmesi, büyük bedeller ödeyerek öğrenilmiş içgüdülerdir. Bunun gibi herhangi bir eğitim almadan kendiliğinden oluşan bu eylemler, evrilen biyolojik matematiğin sonucudur. İnsan hayatı çok kısa olsa da hepimiz yaşamın devamlılığını sağlayan bir köprü görevini görürüz.

Yaşamın olmadığı dönemleri de jeolojik oluşumların bıraktığı izlerden takip ederiz. Kıtaların kayarak farklı şekiller aldığı, buzulların oluşup sonra geri çekildiği, dağların ovaya dönüştüğü doğayı Platon’un dediği gibi geometriyle kavrayabiliriz. Böylesine esnek bir yapıda hayatta kalma savaşını soyut düşünme yeteneklerimizi artırarak kazanabiliriz.

Peki bu yeteneği nasıl geliştirebiliriz? Bunun cevabını, Tanrı’nın bizleri de esnek bir beyinle yaratması olarak verebilirim. Yaşamın keşfine kendimizi tanıyarak başlamanın önemi burada yatar. Doğanın plastik yapısına uyumlu, onun gibi sürekli değişen, öğrenmeye programlanmış bir beyinle hayata geliriz. Zihnimiz soyut düşünmeye uygun tasarlanmıştır. Doğmamızla beraber zihnimizdeki kara tahtada ilk boyutu bir noktayla oluşturur, çizgi, yüzey ve düzlemlerle boyutları çoğaltırız.

Nesneler, Zihnimizin Birer İzdüşümüdür.

İç uzayımızdaki bu üretim yaşadıklarımıza bir anlam katıyor. Mesela ilkel dönemlerde sebebini açıklayamadığımız gök gürültüsünün arkasındaki hakikatin ilahi bir güç olduğuna inandığımızda onu zihnimizde biçimlendirmişiz. Zihnimizde oluşturduğumuz noktanın yanına başka noktalar koymuş, bunları birleştirerek bir çizgi oluşturmuşuz. Sonrasında içimizdeki uzayda yeni geometrik şekiller çizmişiz. Baş, kollar ve diğer uzuvları temsil eden bileşenleri birleştirerek zihnimizde üç boyutlu bir Tanrı figürü yaratmışız. Bunları sahip olduğumuz beş duyu organını kullanmadan, zihnimizdeki uzaya şekiller çizerek yapmışız.

Günlük hayatımızda yaptığımız şeylerdir bunlar. Bir noktadan diğer noktaya çizgi çeker bir doğru oluştururuz. Dört doğruyu birbiriyle kesiştirip bir kare hayal ederiz. Bir noktaya eşit uzaklıkta birçok nokta koyar, bunları birleştirerek bir daire oluştururuz. Kareyi dairenin içine koyar, onun görüntüsünde yeni şekilleri hayal ederiz. Bunun gibi milyonlarca geometriyi zihnimizde soyut olarak üretir, bunları birleştirir ve fiziki dünyaya bir masa, tekerlek, araba, uçak ve uzay mekiği gibi üç boyutlu olarak taşırız. Yarattığımız medeniyet, zihnimizin bir izdüşümüdür.

Geometri: İletişimin Kodları

Bu bağlamda geometri, kendimizi ifade etmek için ihtiyacımız olan temel algoritma gibidir. Tüm yapının üzerine kurulduğu işletim sistemidir. Onun konuşma dili şekillerden ibarettir. Aritmetiğin doğruluğu, geometrik şekiller sayesinde gösterilir. Bizler geometriyi aritmetikle anlamlandırır, harflerle de seslendiririz.

En basit bir nesneden en soyut düşünceye kadar doğayı sayılarla anlatırız. Bir tasarım yaptığımızda onun ölçülerini rakamlarla ifade ederiz. Sonsuz uzayda bir kesit almak, masanın üzerini kaplayan kartondan küçük bir kare almak gibidir. Mesela bir masa yaparken onun yüzeyinin alanını ve ayağının uzunluğunu belirlemek için sayıları kullanırız. Tüm boşlukta ayakları 50 santim, yüzeyi 2,5 m²‘yi kapsayan bir sehpa gibi.. Bunun yanında iki doğrunun birbirine oranından benzerlikler kurarız. Bir çizginin diğerinden 1/3 uzun olması gibi.. Sonuçta sınırsız, sonsuz bir uzayı sınırlı ve belirli bir geometrik şekle dönüştürmeyi sayısal bir ilkeyle başarırız.

Rakamlar uzayı nasıl anlamlandırırsa, harfler de zihnimizi öyle anlamlandırır. Doğanın karmaşık yapısı, sayılarla ifade edildiğinde sade ve tutarlı bir görünüm kazanır. Ne var ki beynimiz sayı tabanlı çalışsa da bunları anlamlı hale getirecek harfler olmadan ürettiğimiz bilgiyi aktaramayız.

Dil: Rakamların Sese Dönüşmesi

Beyin, elektrokimyasal atımları adeta 1 ve 0’dan oluşan ikili sayı sistemi gibi işler. Her sayının karşılığı uzayda kesitini aldığımız geometrik şekillerin parçalara bölünmüş halidir. Nöronların analog sinyallerle kodladığı bu bilgiyi, dilin yapı taşları olan harflere dönüştürürüz. Sonrasında harfleri kullanarak herkesin ürettiği soyut bilgiyi ortak bir dille anlaşılır hale getiririz. Kant’ın da dediği gibi, uzay ve zaman zihnimizin ön koşullarıysa, beyin de bilgiyi bu geometrik kalıplarda dokur.

Dil olmadan, denklemleri açıklayamaz ve yeni bakış açıları geliştiremeyiz. Örneğin doğadaki her maddenin enerji olduğunu matematik diline çevirdiğimizde E=mc² denklemini kullanırız. Ya da x+x=2x denklemi, bir önermeyi açıklamanın başka bir yoludur. Bir şeyin aynısından 1 tane daha demekle aynısından 2 tane demenin arasında bir fark olmadığını anlatır. Böylece matematiksel düşünerek yakaladığımız farklı bakış açılarını, harflerle dile çevirerek açıklamış oluruz.

Dilin hayatımızda çok önemli bir yeri var. Sonsuz uzayda üretebileceğimiz soyut şekillerin bir sınırı yok. Şu anda yapay zekayla zihnimizin sınırlarını zorluyor gibi görünüyoruz ama çok daha büyük teknolojilerin arefesindeyiz aslında. Bilgi üstel büyüdükçe uzayın keşfi hızlanıyor, hayatımıza anlam katan yeni kavramlarla tanışıyoruz. Buna rağmen kelime dağarcığımız teknolojiyle paralel gelişmiyor. Oysa dil yeteneklerimizi geliştirmek, yaşadığımız çağda yaşamsal derecede önemli hale geliyor.

Yaşadığımız anlaşmazlıkların sebebinin çoğu zihnimizdeki soyutu somuta indirememekten kaynaklanıyor. Uzaydaki soyutu rakama çeviremediğimiz için kavramlaştıramıyoruz. Kavramlaştırdığımızda ise sözcük hazinemiz az olduğundan bunları harflerle sese dönüştüremiyoruz. Kendini sürekli üreten uzayda iletişim yeteneklerimizi zenginleştiremediğimiz için birbirimizi anlamıyoruz.

Geometrinin Hayat Pratiği

Zihnimizde kurduğumuz bağlantılardan ve benzerliklerden oluşturduğumuz yapının benzerini toplumsal ilişkilere de yansıttığımızda dilin önemi daha açık ortaya çıkıyor. Her insan düşüncelerini ifade edebildiğinde ilişkiler gittikçe karmaşıklaşıyor. Herkes kendi yargısını kabul ettiği bir ortamda anarşiyi engellemek için soyut olan doğal hukuku yazılı hale getiriyoruz. Özgürlüklerin nerede başladığı ve nerede bittiğini belirten mantıklı sınırı yasalarla somutlaştırıyoruz.

Bir toplumda birlikte yaşama zorunluluğu, bazen yasalara gerek kalmadan soyut düşünme yeteneklerimizle kendi sınırlarımızı çizmemizi sağlıyor. Örneğin , kendimize yapılmasını istemediğimizi başkasına yapmamak adaletin temel ilkesidir. Ancak bu evrensel yasayı uygulayabilmemiz, bakış açılarımızın gelişmesine ve bir başkasının bakış açısıyla dünyayı görebilmemize bağlıdır. Empati geliştirmenin temelinde bu yatar.

Mutlu ve adil bir dünyayı, farklı geometrileri kullandığımızda ve yeni örüntüleri bir araya getirip karşımızdakinin dünyasına girebildiğimizde kurabiliriz. Bu hayalgücü ile dünyayı anlar, herkesin algısının kesiştiği bir dünyaya böylece bakabiliriz. Mesela sanatçıların, mizahçıların ve çizerlerin yaptığı budur. Bizi, kendi bakış açımızdan farklı biriymiş gibi yine bize gösterirler. Aslında kahkahalarla kendimize güleriz.

Müzikte Geometri

Geometrinin hayatımızdaki pratik karşılığını müzikte de görüyoruz. Hayatımızda çok önemli bir yeri olan, bizi duygulandıran ve duygularımızı taşıyarak sözsüz iletişim kurmamızı sağlayan müziğin temelinde geometri yatar.

Notaların mucidi olan Pythagorasçılara göre müziksel uyumların en güzeli, 2/1, 3/2, 4/3 gibi oranlara karşılık gelen ritimlerdi. Bu sayılar, Pythagoras ekolüne göre kutsal sayılan 10 rakamını oluşturuyordu. Yunanlılar, süreksiz niceliklerin müziğe uygulanmasıyla notaları böylece keşfettiler. Bir sesi nasıl iki katına çıkardığımızda gücü artıyorsa üçe böldüğümüzde de ses daha ince bir perdeden çıkar.

Müzikte benzetmeler yapılarak üretilen eserler arasında belki de en ünlüsü, Beethoven’in ay ışığı ile ilişkilendirirerek yeni sesler ürettiği 14. Piyano Sonatıdır.

Beethoven, hayatının sonlarına doğru duyma yetisini tamamen kaybetmiştir. Yine de ondaki matematik zekası, notaların hangi uyumda sıralanacağını sezmesini sağlamıştır. Sağır da olsa hayatının sonuna kadar yeni eserler verebilmesi, soyut düşünebilme yeteneği sayesindedir. Mesela Yaylı Çalgılar Dörtlüsü Op 130’u tamamen sağır olduğu dönemde yazdığı söylenir.

Hayatın Anlamı ve Geometri

Zihnimiz soyut düşünmeye uygun olsa da bunu duyu organlarımız aracılığıyla yaparız. Dördüncü boyut olan zamanı dışarıda bıraksak dahi, üç boyutlu dünyada iki boyutlu bile düşünmekte zorlanırız. Mesela sonsuzluğu düşünürüz ama düşüncelerimiz bir zaman sonra gittikçe bulanıklaşır ve zihnimizde kaybolarak en sonunda bir karanlığa gömülür. Düşüncelerimizin neyle sonuçlandığını bilemeyiz ama kusursuz bir sonsuzluğa katkı sunuyor olmalı. Evrenin bazı gerçekleri sınırlara sığmadığı için düşüncelerimizi yazamayız.

Ne var ki Pi sayısı bize sonsuzluğun kapılarını aralar. Teknoloji ilerledikçe sonlu adımlar atarız ve π’nin basamak sayısı sürekli artar. Bitmeyen bir yolculukta yaklaşıp da ulaşamadığımız π bize ideali görselleştirir. Belki de evrenin en büyük gerçeği sonsuzluktur ve bizim başarımız da sonsuzu sonlu yöntemlerle kavrayabilmektir.

İnsanı zehirleyen soru: Matematik Hayatımda Ne İşime Yarayacak?

Ancak düşünmenin zahmetli bir iş olması ve doğamız gereği çalışmayı sevmeyişimiz, önemli olan şeyleri yapmamızı engelleyen mazeretler üretmemize neden oluyor. Zorluklardan kaçınmakla basit düşünmeyi aynı şey gibi görüyoruz. Mesela hayatımızı kolaylaştıran yeni bakış açılarını kazandığımız matematiğin hayatımızda bir işimize yaramayacağını düşünebiliyoruz. Oysa matematiğin bir dalı olan geometri, yeni perspektifler yaratarak milyonlarca hikaye üretmemizi sağlıyor.

Bir şeyi anladım dediğimizde bizi hedefe götürecek örüntülerin başlangıç noktasını zihnimizde yakaladığımızı anlatırız. Matematiğin hayatlarında bir işine yaramayacağını düşünen insanların atladığı şey budur. Bir orandan çıkardığımız örüntü bir diğerini yaratır ve dünyamız böylece anlamlı olur. Şeylerin doğasını ve nedensellikleri böylece kavramış oluruz.

Soyut düşündüğümüz sürece beynimizde yeni bağlantılar oluşur. Beyin, kablolamasını yenileyerek bir nevi kendini günceller. Bu, bizi hayatta öne çıkaran aşamadır. Belki okulda bize sorulan matematik soruları hiçbir zaman karşımıza çıkmayacaktır ama onun izlerini taşıyan sorularla karşılaşacağımız kesindir. Bir işi yaparken hangi yöntemi uygulayacağımız, cümle kurarken en uygun kelimeyi seçmemiz, aklımızdan geçen düşünceyi başkalarına göre daha iyi ifade edebilmemiz, aklımızda durumu tartmamız zihnimizde yaptığımız oranların sonucudur. Kısacası nasıl değer yaratacağımız matematiği nasıl kullandığımıza bağlıdır. Bütün günümüz boyunca hatta uyurken bile zihnimizdeki kara tahtaya bir şeyler yazmadan geçen bir anımız yoktur.

Sporda Geometri

Bunları okulda matematik derslerinden yüksek notlar almak anlamında söylemiyorum. Matematik derslerinde başarılı olamayıp soyut düşünmeyi öğrenen birçok insanın hayatta başarı ve mutluluğu yakaladığını anlatmak istiyorum. Hayatlarında matematikle çok ilgilenmemiş ama soyut düşünmeyi içselleştirebilmiş pek çok sporcu örneği var.

Semih Saygıner’in bir bilardo topunu diğerine çarptırdıktan sonra 3 bantı gezdirip ikinci topla buluşturmasını düşünelim. Vuruşunu yapmadan önce zihnindeki uzayda pozisyonu idealleştirir. Ardından ıstakayla ölçümler yapar, açıları hesaplar, topa ne kadar falso (açısal momentum) vereceğini düşünür ve iç uzayındaki idealin izdüşümünü masaya en yakın şekilde yansıtmaya çalışır.

Aynı şekilde üç sayı çizgisinin ötesinden fırlattığı topu potaya sokmaya çalışan Le Bron James’de farklı düşünmez. Elinde topla zıpladığında topu en uygun kuvvetle potaya gönderebileceği zamanlamayı yapması, vücut yukarı doğru ivmelenirken serbest düşüşe geçmeden hemen önce topu elinden çıkarması ve zıpladığı noktaya yeniden inmesi, beynin 1 saniye içinde yaptığı hesaplamanın sonucudur.

Dünya futbol tarihinde şu ana kadar en güzel gollerden bir tanesi bu anlattıklarımızı çok güzel özetler. Roberto Carlos’un, ayağının dışıyla topa falso vermesi ve topun dış bükey kavis çizerek gol olması, Carlos’un soyut düşünebilmesiyle açıklanabilir.

Her şey, yapmak istediğimizi zihnimize çizmemizle başlar. Bunu bir sonraki örüntüye bağlayarak bir ritim içinde yaratmaya devam ederiz. Hayatımız bir denklemler zinciri içinde geçer. Birinden diğerine, arada hiç boşluk olmayacak şekilde sürekli bir aktarım vardır. Örneğin bir adımı attıktan sonra ikinci adımı hemen onun önüne atmayız. Önce diğer ayağımızı onun yanına getirir sonra onun önüne atarız. Bu algoritma sürekli tekrara girdiğinde otomatikleşir ve seri bir şekilde yan yana gelmeden birbirini takip etmeye başlar. Hayatımıza anlam katan şeydir matematik. Yaptığımız her hareket bir öncekinin fonksiyonudur. Sürekliliği, sonsuz sayıda minik devinimden oluşan hareketlerin birleşmesiyle sağlarız.

Sanat ve Geometri

Üç boyutlu uzayı iki boyuta indirip, insanların yeniden üç boyutlu düşünmelerini sağlayan sanatın temelinde de geometri vardır. Hatta geometriye en çok katkı sunanların sanatçılar olduğunu söyleyebiliriz. Öyle ki, Euclid geometrisinden ilk ayrılanlar, projektif geometriyi (Perspektif) geliştiren Rönesans sanatçılarıdır.

Rönesans dönemi ressamları, üç boyutlu nesneyi, iki boyutlu tuval üzerine gerçeğe en yakın şekilde aktarabilen sanatçılardı. Sanatçılar için perspektif, uzay ve ona nasıl bakıldığıyla ilgiliydi. Oysa uzayda Euclid geometrisinde açıklanamayan fiziksel dünyanın gerçek durumları vardı. Mesela kenarlarında ağaçlar olan uzun bir yola baktığımızda ağaçların en sonunda birleştiğini görürüz. Ancak Euclid uzayında ağaçların sonsuza kadar paralel gitmesi gerektiği için böyle bir canlandırma tuval üzerinde doğal görünmez.

Perspektifin temelinde derinlik duygusunu yakalamak vardır. Bu bakış açısı, uzayın farklı geometrilere sahip olabileceğini gösterir. Bir doğruyu sonsuza kadar uzatabilmek insanın yapabileceği bir şey değildir. Bu nedenle Rönesans sanatçıları, doğanın bildiğimizden daha çok boyutu olabileceğini varsaymışlardır. Bu perspektif, bize evrenin doğasını anlamamızda çok yardımcı olmuştur.

Zihninimiz bir doğrunun eğri olduğunu kabul edebilir mi?

Uzay, insan algısının ötesine uzanıyorsa bir çizginin sonsuza kadar düz gittiğini söylemek doğru olmaz. Bize kolay gelen iki boyutlu Euclid geometrisinin dışında kalan geometrilerin ortak noktası eğriliktir. Mesela bir küre olan dünyamızın yüzeyinde her noktada ve yönde çemberler bulunur.

Riemann geometrisine göre, kapalı bir yüzeyde, örneğin bir kürede, iki nokta arasındaki jeodezik eğri sonludur. İstanbul ve Barselona arasındaki en kısa yol, bu iki noktadan geçen büyük çember yayıdır. Ancak jeodezik hesaplamalarda koordinat sistemi seçimi kritiktir. Örneğin, 1957’de hizmete giren Washington DC’deki caminin kıblesinin, Mekke’nin konumunu düzlem trigonometriyle hesaplandığı için sapma gösterdiği söylenir. Dünya’nın eğriliğini göz ardı etmek, küçük bir sapma gibi görülebilir ama önemli bir hataya yol açar.

Zaman ve Geometri

Bir örüntüden diğer örüntüye giderek kazandığımız bakış açıları, bizi bir perspektiften daha büyük kapıları açan yeni perspektiflere götürüyor. Farklı şekillerden yeni geometriler çıkardıkça, evrenin de geometrik yapısını keşfetmeye başlıyoruz.

Rönesans döneminde öne çıkan uzayın eğri olabileceği fikri, maddenin bu eğrilikte hareket etmesi gerektiğini gösteriyordu. Ancak evrendeki madde dağılımı o kadar seyrektir ki, uzayın eğriliği ancak yoğun kütleli cisimler (yıldızlar, kara delikler) yakınında belirgin hale gelir.

Albert Einstein, uzayın düz olmadığını; maddelerin kütlesinin uzay-zaman dokusunu büktüğünü ve cisimlerin bu eğrilikte hareket ettiğini kanıtladı. Newton fiziğinde hem uzay hem zaman mutlak kabul edilirken, Einstein maddenin hem uzayı hem zamanı büktüğünü göstererek ikisinin de göreli olduğunu ispat etmiştir. Böylece uzay ve zamanın birbirinden ayrılmaz bir bütün (uzay-zaman) olduğu ortaya çıkmıştır.

Sonuç

Matematik, sayıların ördüğü evrensel bir matris gibi doğanın dilini oluşturur. Antik çağlardan beri her rakam, bir bilinmeyenin kilidini açmıştır. Sıfırla boşluğu, π ile sonsuzluğu, e sayısıyla büyümeyi tanımlarız. Zihnimiz, bu matrisi sürekli gererek ve uzatarak bir gel-git kuvvetiyle şekillendirmeye devam eder. Bir buzulun yaşamı dünyanın başka bölgesine taşıması gibi, zihnimizde oluşan bu yeni geometriler de hayata anlam katacak yeni izdüşümler yaratır.

Geometri olmasaydı, doğayı çözemezdik. Işığın kırılmasından gezegen yörüngelerine, atomların fisyonundan DNA’nın sarmal yapısına kadar hiçbir fenomeni açıklayamazdık. Platon’un ideal dünyasının aslında gerçek bir dünya olabileceğini düşünemezdik. Örneğin zihnimizde oktahedron gibi çok yüzeyli şekilleri hayal etmeseydik atom altı dünyayı resmedemezdik. Ancak asıl mucizeyi, soyut düşünemeseydik yaşamın cansızlıktan doğduğunu keşfedemezdik.

Kaynaklar:

Bir Zamanlar Geometri……………………………………………………Ayşe Kökçü

Farabi’nin Geometri Felsefesine İlişkin Metinler………………Mübahat Türker-Küyel